Convertir un número decimal en octal.
Hay varias formas de convertir un numero decimal a octal, la primera
de ellas es hacer divisiones de 8 (al igual que para pasar a binario las
hacíamos de dos) mientras que otra forma más sencilla es pasar el numero
decimal a binario y después a octal.
La primera forma se
hace dividiendo el número decimal par la base octal que en este caso es 8.
Haremos estas divisiones hasta que no podamos dividir más.
Una vez hecha las divisiones, nos fijamos en los restos y los
escribimos, siendo el primer número octal el resto de la última división.
Veamos un ejemplo teniendo el número
decimal 12342 cuyo octal es 30066.
Por lo tanto vemos que 1234210) es 300668].
Decima Binario Octal
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
Convertir números octal a decimal.
Al
igual que pasar números a octal, también hay varios métodos para convertir octal a
decimal.
Primera
forma.
Esta
forma es la más sencilla de todas. Consta de dos pasos, primero convertimos un
numero octal a binario y después el numero binario a decimal.
Veamos un ejemplo con
el número octal 2348].
Como
sabemos, cada numero octal corresponde con 3 bits en binario así que
tenemos que escribir tantos grupos de 3 bits como dígitos octales
tenga el numero.
- 28] ->
Es 010 -> 102).
- 38] ->
Es 0112).
- 48] ->
Es 1002).
Por
lo tanto 2348] Es 100111002).
Ahora
que ya tenemos el número binario lo convertimos a decimal de la siguiente
manera.
1×27 +
1×24 + 1×23 + 1×22 = 128 + 16 +
8 + 4 = 15610)
Finalmente
obtenemos el número decimal y tenemos que 234 octale es 156 en
decimal.
Segunda
forma.
Ahora
haremos una forma más corta, consiste en hacer la parte de binario a decimal,
multiplicaremos cada número octal por su base que es 8 y lo
elevaremos según la posicién que corresponda al número.
Ejemplo:
Pasar a decimal el numero 26528].
2×83 +
6×82 + 5×81 + 2×80 = 1024 + 384
+ 40 + 2 = 145010)
El
numero 2652 octal corresponde a 1450 decimal.
Convertir números decimales a
hexadecimal.
Primera
forma.
La
primera forma la haremos a base de dividir el número decimal en 16 (al igual
que en binario lo hacíamos entre 2) hasta que no podamos dividir más.
Después
de realizar las divisiones nos fijamos si hay algún resto superior o igual a 10,
si es así, pasaremos cada número a la letra hexadecimal que corresponde. En
este ejemplo el resto “13” se convierte al valor “D”.
A
continuación nos fijamos en los restos de las divisiones y vamos escribiéndolos,
siendo el primer número hexadecimal el resto de la última división.
El resultado es 74D16).
Decimal
Binario Octal Hexadecimal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
Convertir un número
hexadecimal en decimal.
Primera forma.
La forma más sencilla de convertir
un número hexadecimal a decimal,
es pasando dicho número a binario y después convertirlo en decimal.
Vamos a tomar el número hexadecimal A13F16).
1º) Primero lo
transformamos el numero hexadecimal a binario.
- Primer número hexadecimal: A equivale a 10102).
- Segundo número hexadecimal: 1 equivale a 00012).
- Tercer número hexadecimal: 3 equivale a 00112).
- Cuarto numero hexadecimal: F equivale a 11112).
El resultado es 10100001001111112).
2º) Convertimos
el número binario en decimal.
1×215 + 1×213 + 1×28 + 1×25 + 1×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21+ 1×20 = 32768 + 8192 + 256 + 32 +
16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 4127910).
Resultado:
A13F16) equivale a 10100001001111112) cuyo decimal es 4127910).
* Observamos
que un número hexadecimal simplifica en mayor medida númerosdecimales y binarios.
Convertir
número binario en decimal (primera forma).
Para realizar la conversión debemos multiplicar cada unidad por 2,
tantas veces comonúmeros haya
detrás del mismo. Es decir, se multiplica por 2 elevado a la potencia
correspondiente a la posición que ocupa dentro del número
Esto puede ser lioso, asique vamos a convertir el número 1100100
en decimal paso a paso.
1. Vemos cuantos bits tiene el
número.
1100100 tiene 7 bits (7 posiciones)
2. Multiplicamos cada valor por 2
elevado a la posición que corresponda (empezando por el 0 en el primer número de
la derecha).
1×26 +
1×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 0×20
3. Todos los bits que sean 0 nos
olvidamos de ellos.
1×26 +
1×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 0×20
4. Ponemos el resultado de cada bit
con valor 1.
1×26 +
1×25+ 1×22 =
64 + 32 + 4
5. Sumamos todos los números dando como resultado el número
decimal.
64 + 32 + 4 = 10010)
Haremos este procedimiento con todos los números binarios que queramos convertir a
decimal.
Convertir número binario en decimal (segunda forma).
Otra forma de convertir un numero binario en un numero decimal
más sencilla es poniendo en una línea los valores de exponentes de 2 empezando
por 1 (1 – 2 – 4 – 8…)
Esta vez lo haremos con el número 11010001 siguiendo los siguientes pasos.
1. Vemos cuantos bits tiene el
numero binario y escribimos los valores del exponente 2 tantas veces como bits
tenga.
El número 11010001 tiene 8 bits por lo tanto escribimos:
128 64
32 16 8
4 2 1
2. Ahora escribimos el número
binario debajo de los valores del exponente dos. Lo escribiremos de derecha a
izquierda.
128 64
32 16 8
4 2 1
1
1 0
1 0
0 0 1
3. Sumamos todos aquellos números cuyo bit sea 1, olvidándonos de los 0.
128 + 64 + 16 + 1
4. Sumamos los números resultantes.
128 + 64 + 16 + 1 = 20910)
Sistema binario - Sistema decimal
La información codificada que utilizamos en los ordenadores está compuesta de caracteres que son ceros “0” o unos “1” (código binario). Según cómo estén organizados los ceros y los unos hablaremos de diferentes códigos informáticos.
En los ordenadores la unidad de medida de la información es el “bit”, que representa un carácter o “dígito binario”, es decir, un 0 o un 1. Al conjunto de 8 bits se le denomina “byte”. Tal y como se explica en la entrada sobre el código ASCII, cada carácter alfanumérico vendrá representado por un número decimal, el cual a su vez se corresponderá con un código binario de ocho cifras. Si el número binario tiene menos de ocho caracteres se completará por delante (a la izquierda) con ceros.
Todo número en el sistema decimal tiene su correspondiente número en el sistema binario. ¿Cómo calcular el número equivalente de un código a otro?
